Pages: [1] 2 Go Down
  Print  
Author Topic: Đường tròn Ơle!!! (Read 7229 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.



Đánh giá: +0/-1
Offline Offline
Posts: 1
« on: April 15, 2004, 02:52:35 am »

Chào chào
Em đến đây để học hỏi(như cái nick của mình đó)
có điều em chỉ mới học lớp 8 thôi, nhưng hâm mộ mấy anh chị lắm
Cho em hỏi được không vậy?
Mấy anh chị có thể hướng dẫn cho em cách chứng minh đường tròn ơle được không vậy-đường tròn đi qua 9 điểm...(hướng dẫn cụ thể 1 chút nhé).
Cảm ơn các anh chị rất rất nhiều
Mong rằng các anh chị sẽ reply trả lời câu hỏi của em
CTBer quen thuộc
***

MSN Messenger - XanhXanh Yahoo Instant Messenger - bunhia

Đánh giá: +0/-1
Offline Offline
Posts: 236
« Reply #1 on: April 15, 2004, 05:43:35 am »

Ngày xửa ngày xưa, lớp 8 mình hãn còn nghịch đất cát, trẻ bây giờ từ tiểu học đã có chí làm quan rùi. Khâm phục, khâm phục !
Đây là đường tròn Ơle

[align=center][/align]

Đường tròn đi qua chín điểm, hay còn gọi là đường tròn Ơle hoặc đường tròn Feuerbach, là đường tròn đi qua chân các đường cao
, ,và , của tam giác ABC. Năm 1765, Ơle chỉ ra rằng nó  đi qua trung điểm , , , của tam giác ABC. Theo định lý Feuerbach, đường tròn 9-điểm này đồng thời đi qua trung điểm
, và của đoạn thẳng được tạo bởi H và các đỉnh của tam giác.Các điểm này vẫn được gọi là  được  điểm Ơle.
Đường tron vì đó mà gọi là đường tròn 9-điểm.
Đường tròn được xác định bởi hàm số :
Và phương trình :
N là tâm của đường tròn, bán kính của đường tròn là ,
Đường tròn 9 -điểm chia đôi mỗi mỗi đường nối từ trực tâm tới một điểm trên đường ngoại tiếp vòng tròn. Các vòng tròn bên trong, và ngoài cũng ngoại tiếp với nhau.
[align=center]
[/align]
Đường tròn nội tiếp I và 3 đường tròn ngoài tiếp J_a, J_b, J_c đều tiếp xúc với đường tròn 9-điểm. Ở đó, 3 trong 9 điểm thuộc đường tròn 9-điểm tạo bởi 3 đường tròn ngoại tiếp, cũng chính là các đỉnh của tam giác Feuerbach.
Chỉ có thể giới thiệu lờ mờ vậy thùi, bác nào biết rõ hơn không, mách em nó với
V.I.P
******



Đánh giá: +47/-11
Offline Offline
Posts: 336
« Reply #2 on: April 15, 2004, 06:24:45 am »

1. Vẽ đường tròn DT ngoại tiếp tam giác Ha, Hb, Hc.
2. CM: Ea, Eb, Ec (trung điểm các HA, HB,HC) nằm trên DT
(HaEcHc^) = 2(HaCHc^) = (HaCHc^)+(HaAHc^) = (HcHbB^)+(BHbHa^)= (HaHbHc^). => Ec nằm trên đường tròn DT, CM tương tự cho Ea,Eb
3. CM: Ma, Mb,Mc nằm trên đường tròn DT.
(HcMaHa^) = 2(HaCHc^)=(HaEcHc^). => Ma nằm trên đường tròn DT
CTBer
*



Đánh giá: +0/-0
Offline Offline
Posts: 10
« Reply #3 on: December 26, 2004, 05:43:40 pm »

chỉ cần sử dụng 1 ít về tứ giác nội tiếp là được thôi mà.
CTBer
*


Yahoo Instant Messenger - Thaibach_2008

Đánh giá: +2/-1
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 14
« Reply #4 on: December 14, 2008, 01:44:17 pm »

về đường tròn ơle tớ có một bài toán thú vị sau:
cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn tâm (O) có trực tâm H trọng tâm G tâm đường tròn nội tiếp I
tính khoảng cách giữa các điểm trên và tất nhiên là có cả tâm đường tròn Ơle nữa đó
CTBer
*


Yahoo Instant Messenger - Thaibach_2008

Đánh giá: +2/-1
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 14
« Reply #5 on: December 14, 2008, 01:49:11 pm »

nói về đường tớ lại nghĩ đến đoạn thẳng Ơ le
tớ có một bài toán sau:
cho tam giác ABC và điểm I nằm trong tam giác sao cho các góc AIB BIC CIA bằng 120 độ CMR:
đường thẳng Ơle của 3 tam giác AIB BIC CIA  đồng qui trên một điểm thuộc đường thẳng Ơ_le của tam giấcBC (đó là trọng tâm của tam giác ABC)
các bạn hãy tìm xem điểm I có những tính chất gì nừa?
CTBer quen thuộc
***


TLT's Hypothesis
MSN Messenger - thanhtra_dhsp@yahoo.com Yahoo Instant Messenger - thanhtra_dhsp
WWW Email
Đánh giá: +200/-10
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 201
« Reply #6 on: December 15, 2008, 06:02:45 pm »

về đường tròn ơle tớ có một bài toán thú vị sau:
cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn tâm (O) có trực tâm H trọng tâm G tâm đường tròn nội tiếp I
tính khoảng cách giữa các điểm trên và tất nhiên là có cả tâm đường tròn Ơle nữa đó
Tâm tỉ cự
CTBer quen thuộc
***


TLT's Hypothesis
MSN Messenger - thanhtra_dhsp@yahoo.com Yahoo Instant Messenger - thanhtra_dhsp
WWW Email
Đánh giá: +200/-10
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 201
« Reply #7 on: December 15, 2008, 06:04:17 pm »

nói về đường tớ lại nghĩ đến đoạn thẳng Ơ le
tớ có một bài toán sau:
cho tam giác ABC và điểm I nằm trong tam giác sao cho các góc AIB BIC CIA bằng 120 độ CMR:
đường thẳng Ơle của 3 tam giác AIB BIC CIA  đồng qui

Dựng ra ngoài các tam giác đều BCX, CAY, ABZ dễ dàng AX, BY, CZ đồng quy



Đánh giá: +2/-2
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 4
« Reply #8 on: December 16, 2008, 08:33:44 am »

Tâm tỉ cự
đề nghị thanhtra_dhsp post đầy đủ lời giải. Không phải ai cũng hiểu nhiều về tâm tỉ cự như bạn đâu.
Moderators
****


Đừng hỏi!!!
Yahoo Instant Messenger - anhtuyen_302

Đánh giá: +76/-12
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 199
« Reply #9 on: December 18, 2008, 05:33:56 pm »

Từ đấy ta chứng minh được đường thẳng Euler của 3 tam giác IAB, IBC, ICA đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Moderators
****


Đừng hỏi!!!
Yahoo Instant Messenger - anhtuyen_302

Đánh giá: +76/-12
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 199
« Reply #10 on: December 24, 2008, 06:33:03 pm »

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB_{1}, CC_{1}. E, F lần lượt là trung điểm của ACAB. EFB_{1}C_{1} cắt nhau tại K. Chứng minh AK vuông góc với đường thẳng Euler của tam giác ABC.
CTBer quen thuộc
***


TLT's Hypothesis
MSN Messenger - thanhtra_dhsp@yahoo.com Yahoo Instant Messenger - thanhtra_dhsp
WWW Email
Đánh giá: +200/-10
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 201
« Reply #11 on: December 27, 2008, 06:01:53 pm »

Đặt I=EB\cap FC theo định lí Pappus thì H, G, I thẳng hàng
Gọi J là tâm đường tròn Euler của tam giác ABC
Dễ dàng chứng minh được I là cực của AK với đường tròn Euler của tam giác ABC
Suy ra AK vuông góc IJ
J, O, H, G, I thẳng hàng \Rightarrow AK vuông góc OH
CTBer quen thuộc
***


TLT's Hypothesis
MSN Messenger - thanhtra_dhsp@yahoo.com Yahoo Instant Messenger - thanhtra_dhsp
WWW Email
Đánh giá: +200/-10
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 201
« Reply #12 on: December 27, 2008, 06:09:26 pm »

Mình cũng có một số về đường thẳng và đường tròn Euler
1. Cho tam giác ABC, các đường cao AA_1, BB_1, CC_1. A_1B_1\capAB=C_2, B_1C_1\cap BC=A_2, C_1A_1\cap CA=B_2. Chứng minh rằng A_2, B_2, C_2 thẳng hàng và đường thẳng đi qua A_2, B_2, C_2 vuông góc OH
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường trung tuyến đối diện đỉnh A cắt BC, (O) tại A_1, A_2. Đường thẳng qua A_1 vuông góc OA cắt tiếp tuyến tại A_2 với đường tròn (O) tại A_3. Các điểm B_3, C_3 xác định tương tự. Chứng minh rằng A_3, B_3, C_3 thẳng hàng
CTBer quen thuộc
***


TLT's Hypothesis
MSN Messenger - thanhtra_dhsp@yahoo.com Yahoo Instant Messenger - thanhtra_dhsp
WWW Email
Đánh giá: +200/-10
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 201
« Reply #13 on: December 30, 2008, 05:53:24 pm »

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB_{1}, CC_{1}. E, F lần lượt là trung điểm của ACAB. EFB_{1}C_{1} cắt nhau tại K. Chứng minh AK vuông góc với đường thẳng Euler của tam giác ABC.
Còn cách thứ hai:
Lấy I, J là trung điểm OA, HA. Dễ dàng chứng minh được AK là trục đẳng phương của (I, \frac{OA}{2}), (J, \frac{OH}{2}). Suy ra AK vuông góc IJ suy ra AK vuông góc OH
CTBer quen thuộc
***


TLT's Hypothesis
MSN Messenger - thanhtra_dhsp@yahoo.com Yahoo Instant Messenger - thanhtra_dhsp
WWW Email
Đánh giá: +200/-10
Offline Offline
Gender: Male
Posts: 201
« Reply #14 on: February 07, 2009, 03:07:07 pm »

Một số bài toán khác về đường tròn Euler:
1. Cho tam giác ABCE là tâm đường tròn Euler của tam giác. Gọi E_a, E_b, E_c là tâm đường tròn Euler của tam giác EBC, EAC, EAB. Chứng minh rằng AE_a, BE_b, CE_c đồng quy.
2. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
a. Đường tròn Euler của các tam giác ABC, CBD, CDA, DAB cắt nhau tại một điểm
b. Tâm đường tròn Euler của các tam giác ABC, CBD, CDA, DAB đồng viên
Pages: [1] 2 Go Up
  Print  
 

SMF 2.0.2 | SMF © 2011, Simple Machines
Theme designed by CTBers